ある論理回路設計者のライブラリ

論理回路設計に関する知識を書き溜めていきます。

01_論理演算

論理回路 論理回路設計基礎

こんにちは、筆者です。
今回は「論理回路設計の基礎知識」として論理演算について書きます。

論理演算の種類

　基本的な論理演算は以下の6種類です。

  1. AND演算(論理積)
  2. OR演算(論理和)
  3. NOT演算(否定)
  4. NAND演算(否定論理積)
  5. NOR演算(否定論理和)
  6. XOR演算(排他的論理和)

　以降は上記6種類の論理式、論理回路記号、真理値表を記載します。

論理式

　先に示した論理演算の論理式を以下に示します。
　a、b、cを1bit信号と定義します。

  1. AND演算(論理積)
    a {\land} b = c
  2. OR演算(論理和)
    a {\lor} b = c
  3. NOT演算(否定)
    {\lnot}a = b
  4. NAND演算(否定論理積)
    {\overline{\text{a} \land \text{b}}} = c
  5. NOR演算(否定論理和)
    {\overline{\text{a} \lor \text{b}}} = c
  6. XOR演算(排他的論理和)
    a {\oplus} b = c

　次にこれらの論理回路記号を記載します。

論理回路記号

　当ブログでは論理演算の論理回路記号を以下のように示します。実際に学術的な本や技術書に載っているものとは似ていますが、少し違う部分もありますのでご留意ください。

  1. AND演算(論理積)
    f:id:kinchan8434:20220308222526p:plain
    AND演算 論理回路記号
  2. OR演算(論理和)
    f:id:kinchan8434:20220308222743p:plain
    OR演算 論理回路記号
  3. NOT演算(否定)
    f:id:kinchan8434:20220308223012p:plain
    NOT演算 論理回路記号
  4. NAND演算(否定論理積)
    f:id:kinchan8434:20220308223109p:plain
    NAND演算 論理回路記号
  5. NOR演算(否定論理和)
    f:id:kinchan8434:20220308223146p:plain
    NOR演算 論理回路記号
  6. XOR演算(排他的論理和)
    f:id:kinchan8434:20220308223215p:plain
    XOR演算 論理回路記号
真理値表

　先に示した論理演算の論理式を以下に示します。
　論理式で示した6つの式に対して、左辺の1bit変数を変化させた場合の右辺の結果を表にまとめたものです。

  1. AND演算(論理積)
    f:id:kinchan8434:20220308222556p:plain
    AND演算 真理値表
  2. OR演算(論理和)
    f:id:kinchan8434:20220308223841p:plain
    OR演算 真理値表
  3. NOT演算(否定)
    f:id:kinchan8434:20220308223919p:plain
    NOT演算 真理値表
  4. NAND演算(否定論理積)
    f:id:kinchan8434:20220308223946p:plain
    NAND演算 真理値表
  5. NOR演算(否定論理和)
    f:id:kinchan8434:20220308224109p:plain
    NOR演算 真理値表
  6. XOR演算(排他的論理和)
    f:id:kinchan8434:20220308224137p:plain
    XOR演算 真理値表

　次回は組み合わせ回路について書きます。

本記事は以上です。